Os dedos e a tabuada do 9

Essa postagem, apresenta um processo de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos. Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.
Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.
O produto de 9 x n vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo 9 x 4, corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.
Do mesmo modo se faz para 9 x 9, como ilustra a imagem.

Mas, porque é que isto se verifica?

Baixando o n-ésimo dedo, ficavam então (n-1) dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades. Então,

10(n-1) + (10-n)= 10n - 10 + 10 - n= 9 x n.