NÚMEROS: Abundantes, perfeitos e deficientes

A idéia de múltiplo e divisor é conhecida desde a Antigüidade grega. Naquela época, os sábios davam tanta importância aos números que lhes atribuíam características humanas. Para você ter uma idéia, eles agrupavam os números em masculinos ( os ímpares) e femininos ( os pares).

Inventaram os conceitos de números abundantes e números deficientes.

NÚMEROS ABUNDANTES

Um número é abundante se a soma de seus divisores próprios ( não inclui o próprio número) é maior do que ele mesmo. É o caso, por exemplo, do número 12.

D (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} somando, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

NÚMEROS PERFEITOS

Os gregos chamavam de números perfeitos os números cuja soma dos divisores próprios resultavam no próprio número. É o caso dos números 6 e 28. Confira:

6 = 1 + 2 + 3 28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14

NÚMEROS DEFICIENTES

Um número é deficiente se a soma de seus divisores próprios é menor que o próprio número. É o caso, por exemplo do número 15.

D (15) = { 1; 3; 5 } somando, 1 + 3 + 5 = 9 <>

Agora é com você:

Verifique se o número 186 é abundante, deficiente ou perfeito.

E o número 546 é abundante?

Charge - Quanto é ...?

Regra de Pitágoras para calcular o quadrado de um número.

Sabemos que para calcular uma potência basta multiplicar a base o n.º de vezes do expoente, ou seja, por exemplo: 4²=4x4=16.

No entanto Pitágoras conseguiu arranjar outra regra para calcular potências, baseando-se na soma de números ímpares.

Exemplos:

o primeiro número ímpar é 1 então 1²=1

os primeiros dois números ímpares são 1 e 3, então 2²=1+3

os primeiros três números ímpares são 1, 3 e 5, então 3²=1+3+5

os primeiros quatro números ímpares são 1, 3, 5 e 7, então 4²=1+3+5+7 e assim sucessivamente

Se pretendêssemos calcular 9² teríamos que 9²=1+3+5+7+9+11+13+15+17=81 isto é, 9² é igual à soma dos primeiros 9 números ímpares.

Jogo de Bolas de Gude

Cinco garotos( Bruno, Eurico, Carlos, Marcelo e Ivo) de idades diferentes (6 anos, 7 anos, 8 anos, 9 anos, 10 anos) e que moram no mesmo prédio, apartamentos ( 101, 105, 202, 203, 304) estão jogando bolas de gude. Cada garoto possui uma quantidade diferente de bolinhas (5, 10, 15, 20, 25).

Com base nas dicas, tente descobrir o nome e a idade de cada garoto, o número do apartamento e a quantidade de bolinhas de gude que cada um possui.

Dicas:

1) Bruno tem 7 anos

2) Ivo, que não mora no apartamento 202 nem no 203, tem 25 bolas de gude.

3) O garoto de 6 anos, que não é Carlos nem Eurico, tem 20 bolas de gude.

4) O garoto de 9 anos, que tem mais de 5 bolas de gude, mora no apartamento 202.

5) A criança que tem 15 bolas de gude mora no apartamento 101.

6) Marcelo mora no apartamento 105.

7) Bruno não mora no apartamento 203.

8) Ivo tem mais de 8 anos.

9) Carlos tem mais de 5 bolas de gude.

Obs.: Coloque nos comentários as anotações de como você resolveu esse desafio.

Charge - "A matemática é uma religião!"

Tirinha

Frações

O prefixo frac está associado à idéia de fragilidade. Palavras como fraco, fratura, fraqueza, enfraquecer, enfraquecido têm este sentido. No final do século XIX alguns livros chamavam as frações de "quebrado" ou de "números quebrados". Então, a idéia de fracionar está associada a "quebrar", "dividir em partes". Fracionamento, fracionário, infração e infrator têm a mesma origem. Um infrator é o indivíduo que quebra regras.

* Frações de tempo

1) Um segundo equivale a qual fração de minuto?

2) Um minuto equivale a qual fração de uma hora?

3) Um minuto equivale a qual fração de um dia?

4) Uma hora equivale a qual fração de um dia?

5) Um dia equivale a qual fração de um ano?

6) Um dia equivale a qual fração de um mês de 31 dias?

7) Um semestre equivale a qual fração do ano?

Você sabe essas frações? Então deixe o seu comentário...